Matemática – 1° 2ª Profesora: Ana Folgueras
Actividades para el Receso Invernal 2009
LA FUNCIÓN LINEAL
Llamamos función lineal a toda función cuya fórmula sea de la forma f (x) = a.x + b (a y b son números reales). Su gráfica es una recta. Además:
- a es la pendiente: representa cuánto varía f (x) por cada unidad que aumenta x y gráficamente está asociada con la inclinación de la recta.
- b es la ordenada al origen: es el valor que toma f (x) cuando x = 0; gráficamente es la ordenada del punto de contacto de la recta con el eje de las y.
Si b = 0, la función, además de ser lineal, es de proporcionalidad directa.
Si a = 0, es una función constante.
Si conocemos las coordenadas de los puntos P y Q de una recta, podemos calcular su pendiente a.
Actividades:
I) Observando el gráfico del recuadro anterior, calcular la pendiente de las rectas que aparecen en los siguientes gráficos:
Luego, indicar la ordenada al origen de cada una.
I) Consideren las siguientes funciones lineales:
f (x) = -2 X +7 g (x) = X - 4 h (x) = -1 + 4 X
Construyan una tabla de valores para cada función y represéntenla en un gráfico cartesiano.- Indiquen si son crecientes o decrecientes.
- Encuentren la ordenada al origen, la pendiente y la raíz de cada función.
II) Miguel es técnico en computadoras. Cuando le piden un servicio a domicilio, cobra un valor fijo de $15 y un adicional según el tiempo que le demore el trabajo, que calcula a razón de $10 la hora.
a. Completen la siguiente tabla y encuentren la fórmula de la función que relaciona el costo C de un trabajo y el tiempo t ( en horas) que le demandó hacerlo.
a. Representen gráficamente la función C (t).
b. ¿Cuál será el costo de una reparación que le requirió 5 horas de trabajo?
c. ¿Cuántas horas trabajó en un arreglo que cobró $75?
d. ¿Cuánto cobrará por 45 minutos de trabajo?
e. Si cobró $150, ¿cuántas horas trabajó?
II) Hallen la fórmula de una recta R que pase por los puntos:
a. (2; -1) y (3, 4).
b. (-1/2; 4) y (2; -1)
c.(8; 7) y (-5; 5)(-3/2; 1/2) y (0;0)
I) Graficar las siguientes funciones lineales, sin utlilizar la tabla de valores:
f (x) = X + 3 g (X) = -2 X + 5 h (X) = X -2
i(x) = -2 + 1/2 x j(x) = 8 x k(x) = - x - 7
II) Despejen y e indiquen cuáles de las expresiones que obtuvieron corresponden a funciones lineales. En las que lo sean, indiquen la pendiente y la ordenada al origen, y realicen el gráfico.
2x + 3y = 1 ¼ x – 2y = 2 x + 3 = 8
III) Para las rectas halladas en el ejercicio VI, hallar una recta paralela y otra perpendicular.
IV) Una recta M contiene a los puntos (3; 4) y (-2; 2).
a. Encuentren la ecuación correspondiente a la recta M.
b. Hallen la fórmula de una recta R que sea paralela a M.
c. Hallen la fórmula de una recta D que sea perpendicular a M.
d. Grafiquen las rectas M, R y D en un mismo sistema cartesiano.
I) Dada la recta L: y = -1/2 X + 4:
a. Hallar una recta H, paralela a L, que pase por el punto (-1; 1).
b. Hallen una recta I, perpendicular a L que pase por el origen de coordenadas.
c. Graficar las tres rectas en un mismo sistema cartesiano
II) Una recta S contiene a los puntos (0; 2) y (-1; -3).
a. Encuentren la ecuación correspondiente a la recta S.
b. Hallen la fórmula de una recta E que sea paralela a S, que pase por el punto (1; -2).
c. Hallen la fórmula de una recta F que sea perpendicular a S, y que pase por el punto (0, 3)..
d. Grafiquen las rectas S, E y F en un mismo sistema cartesiano.
